能量，等效负载电阻R的值相对来说还是比较小，即衰减系数很小，LC振荡回路被阻尼得很厉害，因此，振荡幅度下降很快，一般第一个振荡周期过后，振荡回路很难再次振荡起来。

  对于反激式开关电源，当电源开关管Q1导通的时候，开关变压器只是存储能量，没有能量输出，因此，等效负载电阻R的值非常大，相当于开路，此时，衰减系数很大，约等于1，即LC振荡回路基本上没有被阻尼，LC振荡是等幅振荡，其振荡的幅度基本上等于Cs两端电压的半波平均值Uc ，即：Cs两端电压Uc的最大值Ucm约等于输入电压U的两倍，即：Ucm = 2U，Ucm为Cs两端电压c 的最高电压。

  当电源开关管Q1关断瞬间，即t = t6~t7时刻，相当于开关变压器初级线圈的一端被切断，开关变压器中的漏感Ls和分布电容Cs与励磁电感L的充放电回路基本被切断，原来存储于Ls、Cs、L中的能量会生产反电动势，它只可以通过等效负载R和电源开关管的内阻进行释放。因此，反电动势的大小与Ls、Cs、L存储能量的大小有关，还与等效负载R的大小以及电源开关管关断速度的快慢有关，而 存储能量又与占空比有关。

  我们从(2-135)式以及图2-44还能够准确的看出，当电源开关管Q1导通时，分布电容Cs两端电压c也是励磁电感L两端的电压，此电压由一个振荡波形与一个半波平均值Uc叠加，UcU，因此，在Uc 的作用下，在励磁电感L中有一个跟着时间增长的线性电流通过，此电流的大小为：

  上式中，i为励磁电感L中的励磁电流， Im为励磁电流的最大值; i(0)为流励磁电感L中的初始励磁电流，即时间t = 0时的励磁电流， i(0)大小与电源开关管的占空比有关，一般当占空比等于或小于0.5时，i(0)等于0。

  当电源开关管Q1由导通到关断瞬间，L励磁电感 存储的能量会产生反电动势，反电动势的大小与电流电感的大小以及电流变化率成正比，即：

  (2-139)式中， e为励磁电感L产生的反电动势， L为励磁电感的电感量， di/dt为电流变化率，负号表示反电动势的方向与原来电压的方向相反。

  求解(2-139)式的结果一般都需要解微分方程，这种计算方式我们在第一章中已经反复用过，下面我们另外介绍一种比较简便的方法，即半波平均值法。

  知道了励磁电感中存储的能量，在实际应用中，不用解微分方程同样也可以计算出励磁电感产生的反电动势。励磁电感产生的反电动势由下式求得：

  (2-140)式中， E为励磁电感L产生的反电动势(平均值)， W为励磁电感存储的能量， toff为电源开关管的关断时间， RL为等效负载电阻(能量泄放电阻)，它与流过电源开关管电流的大小或内阻也有很大的关系。

  值得说明的是，(2-139)式与(2-140)式中的反电动势在意义上是不同的，(2-139)式中的反电动势为瞬时值，它一个以时间为自变量按指数规律或正弦规律变化的函数;而(2-140)式中的E为平均值，即半波平均值，相当于把电感产生的反电动势等效成一个方波。根据欧拉公式，两个正交指数函数的和正好是一个正弦波，因此，LC谐振电路产生的电压或电流正好是正弦波。另外，当自由振荡起振时，其包络是按指数规律规律增加的，当其产生阻尼振荡时，其包络又是按指数规律规律衰减的。

  知道了半波平均值，同样也能够最终靠它来估算最大值，因为指数函数是变化规律的：当时间t等于时(为时间常数)，函数值的变化量(上升或下降)是最大值的63%;当时间t等于2.3时，函数值的变化量是最大值的90%。另外，正弦函数也是有规律的，因此，只要知道电路的时间常数和工作脉冲的宽度，以及半波平均值，就很容易估算出其最大值或瞬时值。

  通过对图2-44电路进行详细分析，以及图2-45对应图2-44电路中的各点波形，使我们更容易理解半波平均值的意义。半波平均值就是把一个复杂的波形等效成一个方波。对于一个具有一定电工理论基础的人来说，一般电路中的工作电压波形绝大多数都是了解的，理解半波平均值的意义之后，非常容易就会把一个复杂的波形可以看成是一个已知的正弦波(或指数函数波)在上面进行迭加，这样可使问题处理变得很简单。

  从原理上来说，用图2-44的等效电路来等效开关变压器的工作原理还是有些过于简单，因为，在图2-44中，当电源开关管Q1突然关断瞬间，分布电感Ls没有放电回路，即负载电阻为无限大，根据(2-140)式，分布电感Ls两端产生的反电动势将非常大;但实际上，在分布电感 产生反电动势的时候，它是能够最终靠分布电感两端的分布电容产生并联振荡的，因此，我们大家可以把图2-44电路进一步改善成如图2-46所示电路。

  在图2-46中，Cs1、Cs2都是分布电容，它们对于分布电感 来说，既可以产生串联振荡，又可以产生并联振荡。在电源开关管Q1导通瞬间，分布电感与分布电容主要是产生串联振荡，因为输入电压开始向串联振荡回路提供能量;在电源开关管Q1关断瞬间，分布电感与分布电容主要是产生并联振荡，因为分布电感Ls必须要通过并联回路释放能量。在实际应用中，分布电感Ls相对于励磁电感L来说很小，因此，如果不考虑分布电感Ls 的作用，可完全把Cs1、Cs2看成是一个分布电容。

  由于在变压器线圈中，分布电容和分布电感是由非常多的电容和分布电感互相串、并联在一起组成，如要严格地用集中参数完全把它们等效是很难的。至于等效电路是采用串联还是并联，这主要看它在电路中所起的关键作用。例如，在电源开关管接通时，串联电容的作用是主要的;而在电源开关管关断时，并联电容的作用反而是主要的。

  当电源开关管Q1关断瞬间，分布电感Ls产生反电动势将会在分布电感 、Cs1、Cs2组成的LC回路中产生并联振荡，并联振荡回路电容由Cs1和Cs2串联而成，Cs1和Cs2的大小以及比例关系，与变压器线圈的结构有关，线圈的层数越多，串联电容的容量就越大。

  从图2-45-c以及(2-140)式还能够准确的看出，分布电感Ls以及励磁电感L产生的反电动势，其幅度一般都等于或大于输入电源电压的幅度(假设占空比等于0.5)，即加到电源开关管D极的电压最高可达输入电压的两倍以上。这是因为电源开关管的关断时间一般都很短，而分布电感释放能量时等效负载电阻很大的缘故。因此，如果不对电源开关管采取保护的方法，反电动势非常容易就把电源开关管击穿。

  根据(2-140)式，降低分布电感反电动势幅度的最有效方法是减小负载电阻RL的阻值。除此之外，还可以在谐振回路接入一个由电阻、电容并联，然后与整流二极管串联的反电动势限幅电路，来对分布电感以及励磁电感产生的反电动势进行限幅，如图2-47所示。

  在图2-47中，当电容器C1充上一定的电荷之后，其作用就等于一个稳压二极管，不过这个稳压二极管的稳定电压值是动态的，它会随着反电动势的幅度升高而升高，而整流二极管D1的作用就等于一个限幅二极管。当反电动势的幅度高于电容器C1两端的电压时，整流二极管D1就导通，反电动势就会向电容器C1充电，使变压器初级线圈的分布电感存储的能量向电容器转移，从而起到降低反电动势幅度的作用，与此同时电阻R1也会吸收一部份能量，使反电动势的幅度进一步降低。

  电容器C1在吸收反电动势能量的过程中，其两端电压也会提高，但它能够最终靠R1进行放电，使电容器两端的电压基本保持在一个合理的范围。即：电容器C1在吸收反电动势的能量是有条件的，只有反电动势的的幅度超过某个值之后，它才开始吸收。正确选择RC放电的时间常数，使电容器在下次充电时的剩余电压刚好略高于方波电压的幅度，而电容充满电的幅度又低于开关管的耐压幅度，此时电源的工作效率最高。

  以上我们对开关变压器的工作原理做了的比较详细的分析，但对于要设计一个实际电路中使用开关变压器来说，上面这些这些知识还远远不足，因此，后面我们还会用很大的篇幅来对开关变压器参数设计加以说明。因为，在具体电路中各种开关变压器的技术方面的要求或参数都是不一样的，更多的内容留待我们后面进行具体电路设计时再详细的介绍。